El centro de masas de un sistema discreto o continuo es el
punto geométrico que dinámica mente se comporta como si en él estuviera aplicada
la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede
decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas
es un sistema equivalente al original. Normalmente se abrevia como c.m..
Otros conceptos relacionados
En la Física, el centroide, el centro de gravedad y el
centro de masas pueden, bajo ciertas circunstancias, coincidir entre sí. En
estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque
designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico
que depende de la forma del sistema; el centro de masas depende de la
distribución de materia, mientras que el centro de gravedad depende también del
campo gravitatorio. Así tendremos que:
el centro de masas coincide con el centroide cuando la
densidad es uniforme o cuando la distribución de materia en el sistema tiene
ciertas propiedades, tales como simetría.
el centro de masas coincide con el centro de gravedad,
cuando el sistema se encuentra en un campo gravitatorio uniforme (el módulo y
la dirección de la fuerza de gravedad son constantes).
m2 =10 kg
Relación del Cm con el
moméntum
El CM se relaciona con el moméntum en la forma que nos ayuda
a encontrar el CM de un sistema, es decir que esto nos ayuda a encontrar el
punto en que no hay torque alguno por parte del sistema.
En este punto de aquí la hoja no daría torque alguno si
tuviera un sustento.
Ejemplo 1: Encontrar el cm
Tres masas, de 2.0 kg, 3.0 kg y 6.0 kg, están localizadas en
posiciones (3.0, 0), (6.0, 0) y (4.0,0), respectívamente, en metros a partír
del origen ¿En donde está el centro de masa de este sistema?
Dados : m1 =2.0kg Encontrar: Xcm (coordenadas CM)
m2=3.Okg
m3=6.Okg
x1 =3.0m
x2=6.0m
x3=-4.Om
Luego , simplemente realizamos la sumatoria como se indica
en la ec. 6.19,
Xcm =
Sumatoria m1 x1
M
(2.0
kg)(3.0 m) + (3.0 kg)(6.0 m) + (6.0 kg)( 4.0 m)
2.0kg +
3.0kg + 6.0kg
La resolución = 0, por lo que sabemos que el centro de masa
está en el origen
Ejemplo 2.- Centro de masa y
marco de referencia
Una pesa tiene una barra de conexión de masa despreciable.
Encuentre la posición del centro de masa (a) si m1 y m2 tienen cada una 5.0 kg,
y (b) si m2 es de 5 .0 kg y m2 es de 10.0 kg.
Solución
Dados: (a) m1= m2 =5.0kg Encontrar.
(a) (Xcm, Ycm) (coordenada¡
x1 -0.25m (b)
(Xcm, Ycm)
x2 -0.75m
Y1 = Y2= 0.25m
(b) m1 =5 kg
m2 =10 kg
